PENYIMPANGAN DATA pertemuan 6

NAMA           :    LA INYO

NPM               :    17630007

PENYIMPANGAN DATA

v  PENGUKURAN PENYIMPANGAN

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

A.    RANGE

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

a) Range Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut :

Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

Contoh :

Data nilai UAS Statistika

Kelas A : 80 60 50 90 70 75 85 95 90 95

Kelas B : 50 70 65 75 80 90 85 95 100 60

Langkah-langkah menjawab :

Urutkan dahulu kemudian dihitung berapa rentangannya.

Kelas A : 50 60 70 75 80 85 90 90 95 95

Kelas B : 50 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Rentangan kelas A : 95 – 50 = 45

Rentangan kelas B : 100 – 50 = 50

b) Range Untuk Data Berkelompok

Rumus Range untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

Contoh:

berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2018 di BANK SULTRA. Hitunglah Range dari data tersebut.

	Harga saham
1	180 – 320	3
2	321 – 468	4
3	469 – 605	12
4	606 – 760	5
5	761 – 900	6

Penyelesaian:

Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

= 900 – 180

= 720

B.     DEVIASI

Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│.

a) Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Dimana :

MD = deviasi rata-rata

X = nilai setiap data pengamat

X’ = nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

N = jumlah data atau pengamatan dalam sampel atau populasi

∣∣ = lambang nilai mutlak

∑ = lambang penjumlahan

Contoh :

data sebagai berikut:

3 6 17 8 10

Mean-nya = ( 9 + 6 + 17 + 8 + 10)/5 = 10

Dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean (tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya) sebagai berikut:

MD = (9-10) + (6-10) + (17-10) + (8-10) + (10-10)/5

= (-1) + (-4) + 7 + (-2) +0/5

= 0

Oleh karena itu, dicari terlebih dahulu harga mutlaknya seperti pada rumus di atas. Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut:

Deviasi rata-rata = │9-10│+ │6-10│ + │17-10│ + │8-10│ + │10-10│/5

= (1 + 4 + 7 +2 + 0)/5

= 14/5 = 2,8

b) Deviasi Untuk Data Berkelompok

Rumus Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Dimana :

MD = deviasi rata-rata

f = jumlah frekuensi tiap ruangan

X = nilai setiap data pengamat

X’ = nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

N = jumlah data atau pengamatan dalam sampel atau populasi

∣∣ = lambang nilai mutlak

∑ = lambang penjumlahan

Varians Dan Standar Deviasi

Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

a) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelomok

Rumus Varians untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Dimana :

= varians populasi

nilai setiap data pengamat

 nilai rata-rata hitung dalam populasi

N = jumlah data atau pengamatan dalam sampel atau populasi

∑ = lambang penjumlahan

Rumus Standar Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

b) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Berkelompok

Rumus Varians untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

 

Dimana :

 = varians sampel

f = jumlah frekuensi tiap ruangan

X = nilai setiap data atau pengamatan dalam setiap sampel

X’ = nilai rata-rata hitung dalam sampel

n = jumlah total data dalam sampel pengamatan

∑ = lambang penjumlahan

Rumus Standar Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

nilai sentral pertemuan 5

NAMA           :           LA INYO

NPM               :           17 630 007

NILAI SENTRAL

A.    Pengertan nilai sentral

Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi(kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/nilai yang dapat kita anggap sebagai wakil dari kelompok data. Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili data tersebut adalah mean dan modus disebut sebagai nilai tengah (central tendency).

Suatu nilai dapat disebut sebagai nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai berikut:

1.      Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data.

2.      Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data.

3.      Perhitungannya harus obyektif.

4.      Perhitungannya mudah.

5.      Dalam satu rangkaian data hanya ada satu nilai sentral.

B.     Jenis atau macam nilai sentral

1.      Rata -rata hitung ( mean )

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut.

a)      Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal

 

b)      Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

2.      Median

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskan sabagai berikut:

Contoh:

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79.

Tentukan median populasi ini!

Jawab: 

Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh  79 82 86 92 93, Oleh karena itu medianya adalah 86. Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu:

M = Bak + c 

Dimana :

Bak = batas kelas atas median

C     =  lebar kelas

s’    = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median

fM  = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

3.      Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal. Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1).  Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur.

Inilah cara menghitung modus:

1.      Data yang belumdi kelompokkan Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.

2.      Data yang telah dikelompokkan Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan :

Mo = Modus

L     = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus)

 i     = Interval kelas

b1  = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2  = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Sumbangan dari warga Bone pada hari Sumpah Pemuda tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

C.    Hubungan antara Mean, Median, dan Modus

Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang tertinggi dengan data yang terendah.