NAMA :
LA INYO
NPM : 17 630 007
UJI ANOVA ( UJI F )
·
Pengertian ANOVA
Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata
antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova
ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.
Anova merupakan singkatan dari Analysis of
variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun
kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok.
Berbeda dengan independent sample t
test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok
saja.
Dalam kesempatan bahasan kali ini, statistikian akan menjelaskannya secara singkat
namun dengan penuh harapan agar para pembaca mudah memahami dan
mempraktekkannya dalam penelitian di lapangan nantinya.
·
Kegunaan Anova
Anova digunakan sebagai alat analisis untuk
menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara
kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung.
Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f.
Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima
H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua
kelompok.
Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian
eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin
menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut.
·
Contoh ANOVA
Contohnya adalah seorang peneliti ingin
menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil
pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian
tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C
diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian
dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas
jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa.
Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f
hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat
kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel,
maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata
atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran.
Anova Dalam
Regresi Linear
Kadang para pembaca cukup dibingungkan oleh
adanya tabel ANOVA pada hasil analisis regresi linear.
Tentunya jika anda mengerti maksud sesungguhnya dari uji yang satu ini, maka
anda tidak akan bingung lagi. Anova dalam perhitungannya membandingkan nilai
mean square dan hasilnya adalah menilai apakah model prediksi linear tidak
berbeda nyata dengan nilai koefisien estimasi dan standar error.
·
Ciri-ciri ANOVA
Ciri khasnya adalah adanya satu atau
lebih variabel bebas
sebagai faktor penyebab dan satu atau lebih variabel response sebagai akibat
atau efek dari adanya faktor. Contoh penelitian yang dapat menggambarkan
penjelasan ini: “Adakah pengaruh jenis bahan bakar terhadap umur thorax mesin.”
Dari judul tersebut jelas sekali bahwa bahan bakar adalah faktor penyebab
sedangkan umur thorax mesin adalah akibat atau efek dari adanya perlakuan
faktor. Ciri lainnya adalah variabel response berskala data rasio atau interval
(numerik atau kuantitatif).
Anova merupakan salah satu dari berbagai
jenis uji parametris, karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada
variabel terikat per perlakuan atau distribusi normal pada residual. Syarat
normalitas ini mengasumsikan bahwa sample diambil secara acak dan dapat
mewakili keseluruhan populasi agar hasil penelitian dapat digunakan sebagai
generalisasi. Namun keunikannya, uji ini dapat dikatakan relatif robust atau
kebal terhadap adanya asumsi tersebut.
·
Jenis ANOVA
Jenisnya adalah berdasarkan jumlah variabel
faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen
(dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai
berikut:
Multivariat:
1. Multivariate One Way
Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat
jumlahnya lebih dari satu.
2. Multivariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2,
sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
3. Multivariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada >
2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
Jenis lain yang menggunakan prinsip
ini adalah:
1. Repeated Measure Analysis of variance.
Prinsip uji Anova adalah kita
membandingkan variansi tiga kelompok sampel atau lebih. Lebih dari sekedar
membandingkan nilai mean (rata-rata), uji anova juga mempertimbangkan keragaman
data yang dimanifestasikan dalam nilai varians.
Apa saja asumsi yang harus dipenuhi
dalam uji Anova sebagai bentuk dari model linier, berikut diantaranya:
1. Independensi observasi, setiap observasi dalam analisis
anova harus bersifat independen.
2. Normalitas, Residual atau error harus
mengikuti distribusi normal.
3. Homogenitas varians, varians antara kelompok yang
dibandingkan harus homogen.
Mengingat uji Anova ini banyak
digunakan dalam penelitian eksperimen, maka uji anova dapat dibagi berdasarkan
desainnya.
1. Anova satu arah, digunakan untuk menguji perbedaan
diantara dua atau lebih kelompok dimana hanya terdapat satu faktor yang
dipertimbangkan. sebagai contoh membandingkan efek dosis obat yang berbeda
terhadap kesembuhan pasien.
2. Anova faktorial, merupakan
pengembangan dari anova satu arah dimana ada lebih dari satu faktor dan
interaksinya yang dipertimbangkan. Misalnya bukan hanya faktor dosis obat
tetapi juga frekuensi pemberian obat. pada anova faktorial, interaksi atau
kombinasi diantara faktor juga dipertimbangkan. Pada contoh ini, interaksi
antara dosis obat dan frekuensi pemberian obat dapat dihitung pengaruhnya
terhadap kesembuhan pasien. Anova dua arah (two way anova)
termasuk dalam Anova faktorial.
3. Anova reapeted measures, digunakan ketika dalam desain
eksperimen mengijinkan subjek penelitian diikutsertakan pada perlakuan yang
berbeda. terkait contoh di atas, misalnya pasien yang sama diberikan obat
dengan dosis yang berbeda.
4. Multivariat Anova, berbeda dengan uji Anova yang hanya
mengukur satu respon, Manova mengukur lebih dari satu respon dalam satu kali
eksperimen. misalnya kita meneliti dampak obat pada beberapa dosis. Respon yang
diteliti lebih dari satu misalnya kadar Trigleserida , LDL dan HDL pada pasien.
CONTOH SOAL
UJI ANOVA SATU ARAH
Contoh Kasus:
Suatu
penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu
kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini adalah jumlah uang yang dibelanjakan
ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit
dibandingkan:
|
Jumlah yang dibelanjakan ($)
|
|
ASTRA
|
BCA
|
CITI
|
AMEX
|
|
8
|
12
|
19
|
13
|
|
7
|
11
|
20
|
12
|
|
10
|
16
|
15
|
14
|
|
19
|
10
|
18
|
15
|
|
11
|
12
|
19
|
|
Ujilah
dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada
penggunaannya?
Penyelesaian:
|
Jumlah yang dibelanjakan ($)
|
|
ASTRA
|
BCA
|
CITI
|
AMEX
|
|
8
|
12
|
19
|
13
|
|
7
|
11
|
20
|
12
|
|
10
|
16
|
15
|
14
|
|
19
|
10
|
18
|
15
|
|
11
|
12
|
19
|
|
|
T
= 55
|
T
= 61
|
T
= 91
|
T
= 54
|
|
n
= 5
|
n
= 5
|
n
= 5
|
n
= 4
|
|
=11
|
=
12.2
|
=18.2
|
=
13.5
|
Dari
table di atas dapat dihitung:
Jumlah
keseluruhan nilai: T = T1 + T2 + T3 +
T4 = 55 + 61 + 91 + 54 = 261
SSE
= SST – SSB = 279.658 – 149.08 = 130.6
Tabel
ANOVA yang dibentuk:
|
Sumber
Keragaman
|
Derajat
Bebas
(Degree
of Freedom)
|
Jumlah
Kuadrat
(Sum Square)
|
Rata-rata
Kuadrat
(Mean
Square)
|
Fhitung
|
|
|
Antar
Grup
|
v1 =
4–1= 3
|
149.08
|
149.08/ 3 = 49.69
|
5.71
|
F(3,
15)= 3.29
|
|
Dalam
Grup (error)
|
v2 =
19–4= 15
|
130.6
|
130.6/
15 = 8.71
|
|
Total
|
18
|
279.68
|
|
|
|
Pengujian
Hipotesis:
H0 :
μ1 = μ2 = … = μk (semua
sama)
H1 :
Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠ μj untuk
i ≠ j)
Statistik
uji = Fhitung = 5.71
( Lihat tabel F disini)
Keputusan:
Tolak H0 , terima H1 karena Fhitung >
Ftabel
Kesimpulan:
Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang
dibelanjakan oleh ibu rumah tangga
