UJI ANOVA ( UJI F )

NAMA       :   LA INYO

NPM           :   17 630 007

UJI ANOVA ( UJI F )

·         Pengertian ANOVA

Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.

Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

Dalam kesempatan bahasan kali ini, statistikian akan menjelaskannya secara singkat namun dengan penuh harapan agar para pembaca mudah memahami dan mempraktekkannya dalam penelitian di lapangan nantinya.

·         Kegunaan Anova

Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok.

Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut.

·         Contoh ANOVA

Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa.

Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran.

Anova Dalam Regresi Linear

Kadang para pembaca cukup dibingungkan oleh adanya tabel ANOVA pada hasil analisis regresi linear. Tentunya jika anda mengerti maksud sesungguhnya dari uji yang satu ini, maka anda tidak akan bingung lagi. Anova dalam perhitungannya membandingkan nilai mean square dan hasilnya adalah menilai apakah model prediksi linear tidak berbeda nyata dengan nilai koefisien estimasi dan standar error.

·         Ciri-ciri ANOVA

Ciri khasnya adalah adanya satu atau lebih variabel bebas sebagai faktor penyebab dan satu atau lebih variabel response sebagai akibat atau efek dari adanya faktor. Contoh penelitian yang dapat menggambarkan penjelasan ini: “Adakah pengaruh jenis bahan bakar terhadap umur thorax mesin.” Dari judul tersebut jelas sekali bahwa bahan bakar adalah faktor penyebab sedangkan umur thorax mesin adalah akibat atau efek dari adanya perlakuan faktor. Ciri lainnya adalah variabel response berskala data rasio atau interval (numerik atau kuantitatif).

Anova merupakan salah satu dari berbagai jenis uji parametris, karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel terikat per perlakuan atau distribusi normal pada residual. Syarat normalitas ini mengasumsikan bahwa sample diambil secara acak dan dapat mewakili keseluruhan populasi agar hasil penelitian dapat digunakan sebagai generalisasi. Namun keunikannya, uji ini dapat dikatakan relatif robust atau kebal terhadap adanya asumsi tersebut.

·         Jenis ANOVA

Jenisnya adalah berdasarkan jumlah variabel faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen (dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai berikut:

Univariat:
1. Univariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya satu.
2. Univariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat ada satu.
3. Univariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

Multivariat:
1. Multivariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
2. Multivariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
3. Multivariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

Jenis lain yang menggunakan prinsip ini adalah:

1.      Repeated Measure Analysis of variance.

2.      Analysis of Covariance (ANCOVA).

3.      Multivariate Analysis of covariance (MANCOVA).

Prinsip uji Anova adalah kita membandingkan variansi tiga kelompok sampel atau lebih. Lebih dari sekedar membandingkan nilai mean (rata-rata), uji anova juga mempertimbangkan keragaman data yang dimanifestasikan dalam nilai varians.

Apa saja asumsi yang harus dipenuhi dalam uji Anova sebagai bentuk dari model linier, berikut diantaranya:

1. Independensi observasi, setiap observasi dalam analisis anova harus bersifat independen.

2. Normalitas, Residual atau error harus mengikuti distribusi normal.

3. Homogenitas varians, varians antara kelompok yang dibandingkan harus homogen.

Mengingat uji Anova ini banyak digunakan dalam penelitian eksperimen, maka uji anova dapat dibagi berdasarkan desainnya.

1. Anova satu arah, digunakan untuk menguji perbedaan diantara dua atau lebih kelompok dimana hanya terdapat satu faktor yang dipertimbangkan. sebagai contoh membandingkan efek dosis obat yang berbeda terhadap kesembuhan pasien.

2. Anova faktorial, merupakan pengembangan dari anova satu arah dimana ada lebih dari satu faktor dan interaksinya yang dipertimbangkan. Misalnya bukan hanya faktor dosis obat tetapi juga frekuensi pemberian obat. pada anova faktorial, interaksi atau kombinasi diantara faktor juga dipertimbangkan. Pada contoh ini, interaksi antara dosis obat dan frekuensi pemberian obat dapat dihitung pengaruhnya terhadap kesembuhan pasien. Anova dua arah (two way anova) termasuk dalam Anova faktorial.

3. Anova reapeted measures, digunakan ketika dalam desain eksperimen mengijinkan subjek penelitian diikutsertakan pada perlakuan yang berbeda. terkait contoh di atas, misalnya pasien yang sama diberikan obat dengan dosis yang berbeda.

4. Multivariat Anova, berbeda dengan uji Anova yang hanya mengukur satu respon, Manova mengukur lebih dari satu respon dalam satu kali eksperimen. misalnya kita meneliti dampak obat pada beberapa dosis. Respon yang diteliti lebih dari satu misalnya kadar Trigleserida , LDL dan HDL pada pasien.

CONTOH SOAL UJI ANOVA SATU ARAH

Contoh Kasus:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?

Penyelesaian:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRA	BCA	CITI	AMEX
8	12	19	13
7	11	20	12
10	16	15	14
19	10	18	15
11	12	19
T = 55	T = 61	T = 91	T = 54
n = 5	n = 5	n = 5	n = 4
=11	= 12.2	=18.2	= 13.5

Dari table di atas dapat dihitung:

Jumlah keseluruhan nilai: T = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ = 55 + 61 + 91 + 54 = 261

SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

Sumber Keragaman	Derajat Bebas (Degree of Freedom)	Jumlah Kuadrat (Sum Square)	Rata-rata Kuadrat (Mean Square)	Fhitung	Ftabel (lihat Tabel)
Antar Grup	v1 = 4–1= 3	149.08	149.08/ 3 = 49.69	5.71	F(3, 15)= 3.29
Dalam Grup (error)	v2 = 19–4= 15	130.6	130.6/ 15 = 8.71
Total	18	279.68

Pengujian Hipotesis:

H₀ : μ₁ =  μ₂  =  …  =  μ_k (semua sama)

H₁ : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠  μ_j untuk i ≠ j)

Statistik uji = F_hitung =  5.71     _{( Lihat tabel F disini)}                

Keputusan: Tolak H₀ , terima H₁ karena  F_hitung > F_tabel

Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga